Cara Mencari Beda Barisan Aritmatika

Hello Sobat Jalkotku, apakah kamu seringkali merasa kesulitan saat mencari beda barisan aritmatika? Beda barisan aritmatika sendiri merupakan selisih antara suku ke-n dengan suku ke-(n-1) pada sebuah barisan aritmatika. Nah, untuk membantumu lebih memahami cara mencari beda barisan aritmatika, simak penjelasan berikut ini ya.

1. Menggunakan Rumus Beda Barisan Aritmatika

Cara paling mudah dalam mencari beda barisan aritmatika adalah dengan menggunakan rumus beda barisan aritmatika. Rumus tersebut adalah:

b = a_n – a_n-1

Dimana:

• b = beda barisan aritmatika
• a_n = suku ke-n
• a_n-1 = suku ke-(n-1)

Dengan menggunakan rumus tersebut, kamu bisa dengan mudah mencari beda barisan aritmatika dari sebuah barisan aritmatika yang diberikan. Selanjutnya, berikut ini adalah langkah-langkah dalam menggunakan rumus beda barisan aritmatika:

2. Langkah-langkah Mencari Beda Barisan Aritmatika

Langkah-langkah dalam mencari beda barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

1. Carilah nilai suku ke-n dan suku ke-(n-1) pada barisan aritmatika yang diberikan.
2. Substitusikan nilai suku ke-n dan suku ke-(n-1) ke dalam rumus beda barisan aritmatika.
3. Hitunglah hasil dari rumus beda barisan aritmatika tersebut, maka nilai yang didapatkan adalah beda barisan aritmatika.

Dengan mengikuti langkah-langkah tersebut, kamu akan dapat mencari beda barisan aritmatika dengan mudah. Berikut ini adalah contoh penggunaan rumus beda barisan aritmatika:

3. Contoh Penggunaan Rumus Beda Barisan Aritmatika

Misalkan kamu diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku-suku sebagai berikut:

3, 6, 9, 12, 15, …

Untuk mencari beda barisan aritmatika dari barisan tersebut, kita bisa menggunakan rumus beda barisan aritmatika sebagai berikut:

b = a_n – a_n-1

Substitusikan nilai suku ke-4 dan suku ke-3 ke dalam rumus tersebut:

b = 12 – 9 = 3

Dari hasil perhitungan tersebut, kita bisa simpulkan bahwa beda barisan aritmatika dari barisan tersebut adalah 3. Sehingga, setiap suku pada barisan tersebut akan bertambah 3 dari suku sebelumnya.

4. Menggunakan Diagram Garis Bilangan

Selain menggunakan rumus beda barisan aritmatika, kamu juga bisa mencari beda barisan aritmatika dengan menggunakan diagram garis bilangan. Diagram garis bilangan merupakan suatu bentuk diagram yang digunakan untuk merepresentasikan barisan bilangan. Nah, berikut ini adalah langkah-langkah dalam menggunakan diagram garis bilangan untuk mencari beda barisan aritmatika:

1. Buatlah diagram garis bilangan untuk barisan aritmatika yang diberikan.
2. Tandai setiap suku pada diagram garis bilangan tersebut.
3. Tentukan beda antara dua suku yang berdekatan pada diagram garis bilangan tersebut.

Dengan menggunakan diagram garis bilangan, kamu bisa dengan mudah mencari beda barisan aritmatika dari sebuah barisan aritmatika yang diberikan. Berikut ini adalah contoh penggunaan diagram garis bilangan:

5. Contoh Penggunaan Diagram Garis Bilangan

Misalkan kamu diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku-suku sebagai berikut:

2, 5, 8, 11, 14, …

Untuk mencari beda barisan aritmatika dari barisan tersebut menggunakan diagram garis bilangan, kita dapat membuat diagram garis bilangan sebagai berikut:

Dari diagram garis bilangan tersebut, kita bisa melihat bahwa setiap suku pada barisan tersebut bertambah 3 dari suku sebelumnya. Sehingga, beda barisan aritmatika dari barisan tersebut adalah 3.

6. Menggunakan Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan suatu metode dalam mencari beda barisan aritmatika dengan melakukan substitusi nilai suku pada barisan tersebut. Nah, berikut ini adalah langkah-langkah dalam menggunakan metode substitusi untuk mencari beda barisan aritmatika:

1. Tentukan dua suku pada barisan aritmatika yang jaraknya paling jauh.
2. Substitusikan nilai suku tersebut ke dalam rumus beda barisan aritmatika.
3. Hitunglah hasil dari rumus beda barisan aritmatika tersebut, maka nilai yang didapatkan adalah beda barisan aritmatika.

Dengan menggunakan metode substitusi, kamu bisa dengan mudah mencari beda barisan aritmatika dari sebuah barisan aritmatika yang diberikan. Berikut ini adalah contoh penggunaan metode substitusi:

7. Contoh Penggunaan Metode Substitusi

Misalkan kamu diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku-suku sebagai berikut:

3, 7, 11, 15, 19, …

Untuk mencari beda barisan aritmatika dari barisan tersebut menggunakan metode substitusi, kita dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Tentukan dua suku pada barisan aritmatika yang jaraknya paling jauh. Misalnya, kita tentukan suku pertama (a₁) dan suku ketiga (a₃).
2. Substitusikan nilai suku tersebut ke dalam rumus beda barisan aritmatika:

a₃ = a₁ + (n – 1)d

Kita substitusikan nilai a₁ dengan 3, nilai a₃ dengan 11, dan nilai n dengan 3, sehingga:

11 = 3 + (3 – 1)d

11 = 3 + 2d

d = 4

Dari rumus beda barisan aritmatika tersebut, kita dapat mengetahui bahwa beda barisan aritmatika dari barisan tersebut adalah 4.

8. Menggunakan Metode Selisih Suku

Metode selisih suku merupakan suatu metode dalam mencari beda barisan aritmatika dengan melakukan selisih antara dua suku pada barisan tersebut. Nah, berikut ini adalah langkah-langkah dalam menggunakan metode selisih suku untuk mencari beda barisan aritmatika:

1. Pilihlah dua suku pada barisan aritmatika yang berdekatan.
2. Lakukan selisih antara dua suku tersebut.
3. Hitunglah beda barisan aritmatika dengan membagi selisih tersebut dengan jarak antara dua suku tersebut.

Dengan menggunakan metode selisih suku, kamu bisa dengan mudah mencari beda barisan aritmatika dari sebuah barisan aritmatika yang diberikan. Berikut ini adalah contoh penggunaan metode selisih suku:

9. Contoh Penggunaan Metode Selisih Suku

Misalkan kamu diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku-suku sebagai berikut:

1, 4, 7, 10, 13, …

Untuk mencari beda barisan aritmatika dari barisan tersebut menggunakan metode selisih suku, kita dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pilihlah dua suku pada barisan aritmatika yang berdekatan. Misalnya, kita pilih suku pertama (a₁) dan suku kedua (a₂).
2. Lakukan selisih antara dua suku tersebut:

a<sub2 – a₁ = 4 – 1 = 3

3. Hitunglah beda barisan aritmatika dengan membagi selisih tersebut dengan jarak antara dua suku tersebut:

d = (a₂ – a₁)/(2 – 1) = 3/1 = 3

Dari metode selisih suku tersebut, kita dapat mengetahui bahwa beda barisan aritmatika dari barisan tersebut adalah 3.

10. Menggunakan Rumus Umum Barisan Aritmatika

Rumus umum barisan aritmatika dapat digunakan untuk mencari suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika jika sudah diketahui suku pertama (a₁) dan beda barisan aritmatika (d). Selain itu, rumus ini juga dapat digunakan untuk mencari beda barisan aritmatika jika sudah diketahui dua suku pada barisan tersebut.

Untuk mencari beda barisan aritmatika menggunakan rumus umum barisan aritmatika, kita hanya perlu mengetahui dua suku pada barisan tersebut, lalu menggantikan nilai a₁, a_n, dan n dengan nilai yang telah diketahui ke dalam rumus:

a_n = a₁ + (n – 1)d

Dengan mengaljabarkan rumus tersebut, kita dapatkan rumus beda barisan aritmatika:

d = (a_n – a₁)/(n – 1)

Berikut ini adalah contoh penggunaan rumus umum barisan aritmatika untuk mencari beda barisan aritmatika:

11. Contoh Penggunaan Rumus Umum Barisan Aritmatika

Misalkan kamu diberikan sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 4 dan suku ke-6 (a₆) = 22. Untuk mencari beda barisan aritmatika dari barisan tersebut menggunakan rumus umum barisan aritmatika, kita dapat menggantikan nilai a₁, a_n, dan n dengan nilai yang telah diketahui ke dalam rumus:

d = (a_n – a₁)/(n – 1)

Substitusikan nilai a₁ dengan 4, nilai a_n dengan 22, dan nilai n dengan 6, sehingga:

d = (22 – 4)/(6 – 1)

d = 18/5

Dari rumus umum barisan aritmatika tersebut, kita dapat mengetahui bahwa beda barisan aritmatika dari barisan tersebut adalah 18/5 atau 3,6.

Kesimpulan

Setelah mempelajari beberapa metode untuk mencari beda barisan aritmatika, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mencari beda barisan aritmatika, seperti:

• Menghitung selisih antara dua suku pada barisan aritmatika.
• Menggunakan rumus beda barisan aritmatika.
• Menggunakan metode selisih suku.
• Menggunakan rumus umum barisan aritmatika.

Dengan memahami cara-cara tersebut, kita dapat dengan mudah mencari beda barisan aritmatika dari sebuah barisan aritmatika yang diberikan.

Sekian artikel tentang cara mencari beda barisan aritmatika ini, semoga bermanfaat bagi Sobat Jalkotku yang sedang mempelajari matematika. Jangan lupa untuk terus berlatih dan mengeksplorasi konsep-konsep matematika yang menarik!

Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya